周期性讯号的平均值数、瓦卢伊概念

（如你段小宇积分、傅立叶数列，与否还提过？）

【1】周期性电流的平均值数

周期性电流u(t）的平均值数：两个周期性内u(t）对时间的平均值。排序方法：此段时间内的平均值数等同于该抛物线与单位向量围起的占地面积除那段时数。即：

当周期性电流u(t)=Um sinωt时（图1），虽然正弦波沟通交流电流——时间抛物线在ωt轴每边等距，故两个周期性内的平均值数为0。

这种的平均值数不能反映电流的有效率信息，故选用均绝值（即LX1整流器平均值数）。其均绝值：

当周期性电流u(t)为非正弦波时，其傅立叶连分数为：

即：周期性电流的平均值数是傅立叶数列的静止量纲，即三相量纲。

【2】周期性电流的瓦卢伊

两个周期性电流u(t)加进R上，在两个周期性T内做的功：

两个沟通交流电流U加进R上，在完全相同时间宽度（T）内做的功：

如果以内两者成正比（即作功差值），则沟通交流电流U的值就叫作周期性电流u(t)的瓦卢伊：

也称为均有效率值Vrms（Root Mean Square）

当周期性电流u(t)=Um sinωt时，其瓦卢伊：

如Um=10V，则U=7.07V（见图1）。把这个正弦波沟通交流电，和电流为7.07V的沟通交流电，分别加进R上，在完全相同的时间宽度内，两者作功差值。

当周期性电流u(t)为非正弦波时，其傅立叶连分数为：

式中:U1、U2、U3为谐波量纲的瓦卢伊。

即：非正弦波周期性电流的瓦卢伊等同于三相量纲的平方与各次谐波量纲瓦卢伊的平方和的平方根。瓦卢伊U≥三相量纲U0。

例：非正弦波周期性波瓦卢伊、平均值数排序

u（t）是两个非正弦波周期性电流（图2），

其傅立叶连分数为：

瓦卢伊、平均值数的应用领域实例

图3是半波整流器电路，整流器后的周期性电流波形如图4，其含三相量纲、谐波量纲。其平均值数、瓦卢伊分别如下：

两个周期性电流的瓦卢伊由三相量纲和谐波量纲构成。瓦卢伊反应了周期性电流（包括三相量纲、谐波量纲）对负载综合作功的能力，三相量纲则反应了周期性电流对负载提供沟通交流电能的能力。平均值数、瓦卢伊用哪个？看负载取用何种形式的电能。

平均值数：当负载只取用沟通交流电能时，则排序三相量纲。如图5，负载是沟通交流电磁制动器（或沟通交流电磁吸盘），要排序通过电磁吸盘的电流，就要用电流平均值数。因电源电流包含三相量纲和谐波量纲，对于谐波量纲，沟通交流电磁吸盘阻抗很大，不会形成电流，而在电磁吸盘内形成电流，形成磁场的只有三相量纲，故只排序平均值数。电磁制动器通过的电流、它消耗的功率、保险选择值如图5。

磁电式仪表指针偏转角与通过线圈的电流平均值数成正比。

瓦卢伊：如图6，当负载是纯电阻R（如电褥子），要排序R消耗的电功率。对R作功不但有三相量纲，也有谐波量纲，故要用电流瓦卢伊。R消耗的电功率、保险选择值如图6。

几种波形平均值数、瓦卢伊排序

【1】图7复合波瓦卢伊排序：

设矩形波时数t1=1，其瓦卢伊为U1；正弦波波时数t2＝3，其瓦卢伊为U2；复合波周期性为t1+t2，设其瓦卢伊为U。

【2】图9复合波形瓦卢伊排序：

假设图8是三相负载完全相同的非线性负载（如霓虹装饰灯，整流器），电流是宽度不超60°的脉冲状（图9）。假设三相电流均为I，中性线电流为In。依瓦卢伊定义，

也是说，会出现中性（N）线电流最大等同于1.732倍相电流的情况。商场装饰灯容易出现此问题。如果脉冲宽度大于60°，三相电流会相互抵消一部分，In会小于1.732I。

【3】正弦波电流整流器排序

如下表：

注意：220V单相半波整流器后电流瓦卢伊156V，而非110V。

图10是网上的一篇文章，第5条：

“5.三相LX1整流器平均值数U=2.34U0，瓦卢伊U=1.68U0”。

这里瓦卢伊＜平均值数，结论明显错误，因为必须瓦卢伊≥平均值数。正确的瓦卢伊为2.341U0，见上表。

【4】其它波形排序

平均值数、瓦卢伊的量测方法